Respostas AVA

CÁLCULO

Dada a função $\displaystyle{f{{\left({x}\right)}}}=\sqrt{{{3}-{{x}}^{{2}}}}$ encontre a sua PRIMEIRA DERIVADA, e em seguida assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=\frac{{x}}{\sqrt{{{3}-{2}{x}}}}$
$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=\frac{{-{1}}}{\sqrt{{{3}-{{x}}^{{2}}}}}$
$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=\frac{{-{x}}}{\sqrt{{{3}-{2}{x}}}}$
$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=\frac{{-{x}}}{\sqrt{{{3}-{{x}}^{{2}}}}}$
$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=\frac{{{2}{x}}}{\sqrt{{{3}-{x}}}}$

Dada a função $\displaystyle{y}={s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}$ , determine a derivada SEGUNDA e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}''=-{4}{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$
$\displaystyle{y}''=-{2}{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$
$\displaystyle{y}''=-{2}{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}$
$\displaystyle{y}''={4}{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}.{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$
$\displaystyle{y}''=-{4}{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}$

Realize a operação de derivação sucessiva para a função $\displaystyle{y}={{x}}^{{7}}+{3}{{x}}^{{4}}-{5}{x}+{34}$ até a ordem $\displaystyle{n}={4}$ e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{{y}}^{{{i}{v}}}={42}{{x}}^{{5}}+{72}$
$\displaystyle{{y}}^{{{i}{v}}}={210}{{x}}^{{4}}+{72}$
$\displaystyle{{y}}^{{{i}{v}}}={840}{{x}}^{{3}}+{72}$
$\displaystyle{{y}}^{{{i}{v}}}={210}{{x}}^{{4}}+{72}{x}$
$\displaystyle{{y}}^{{{i}{v}}}={840}{{x}}^{{3}}+{72}{x}$

Seja dada a função $\displaystyle{y}=\frac{{1}}{{{{e}}^{{{2}{x}}}}}$ , calcule a sua derivada PRIMEIRA e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}'=\frac{{4}}{{{e}}^{{{2}{x}}}}$
$\displaystyle{y}'=\frac{{-{2}}}{{{e}}^{{{2}{x}}}}$
$\displaystyle{y}'={{e}}^{{{2}{x}}}$
$\displaystyle{y}'=-{2}{{e}}^{{{2}{x}}}$
$\displaystyle{y}'=\frac{{{2}}}{{{e}}^{{{x}}}}$

Dada a função $\displaystyle{y}=\sqrt{{{x}}}$ , encontre a sua PRIMEIRA derivada e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}'=\frac{{{1}}}{{\sqrt{{{x}}}}}$
$\displaystyle{y}'=\frac{{-{1}}}{{{3}\sqrt{{{x}}}}}$
$\displaystyle{y}'=\frac{{{1}}}{{{2}\sqrt{{{x}}}}}$
$\displaystyle{y}'=\frac{{{1}}}{{\sqrt{{{2}{x}}}}}$
$\displaystyle{y}'=\frac{{-{1}}}{{{2}\sqrt{{{x}}}}}$

Seja dada a função $\displaystyle{y}={7}{{x}}^{{5}}-{3}{{x}}^{{4}}+{12}{{x}}^{{3}}-{5}{{x}}^{{2}}+{9}{x}-{15}$ determine a sua derivada primeira e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}'={35}{{x}}^{{4}}-{12}{{x}}^{{3}}+{36}{{x}}^{{2}}-{10}{x}+{9}$
$\displaystyle{y}'={35}{{x}}^{{4}}-{12}{{x}}^{{3}}+{36}{{x}}^{{2}}-{10}{x}+{9}{x}{y}$
$\displaystyle{y}'={5}{{x}}^{{4}}-{2}{{x}}^{{3}}+{6}{{x}}^{{2}}-{10}$
$\displaystyle{y}'={7}{{x}}^{{4}}-{3}{{x}}^{{3}}+{12}{{x}}^{{2}}-{5}{x}+{9}$
$\displaystyle{y}'=-{35}{{x}}^{{4}}+{12}{{x}}^{{3}}-{36}{{x}}^{{2}}+{10}{x}-{9}$

Determine a derivada primeira da função da função expressa por $\displaystyle{f{{\left({x}\right)}}}={40}-\frac{{{8}{{x}}^{{3}}}}{{{3}}}-\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{{4}}}$ e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}={40}-{8}{{x}}^{{2}}-\frac{{{x}}}{{{2}}}$
$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=-{8}{{x}}^{{2}}-\frac{{{x}}}{{{2}}}$
$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=-{8}{{x}}^{{2}}-\frac{{{4}{x}}}{{{3}}}$
$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=-{24}{{x}}^{{2}}-{2}{x}$
$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=-{8}{{x}}^{{2}}-\frac{{{8}{x}}}{{{3}}}$

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